Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿(mǎn)足不等式組，當(dāng)1≤s≤3時(shí)，則的最大值的變化范圍是

1. A.
   [3，8]
2. B.
   [3，7]
3. C.
   [4，7]
4. D.
   [4，8]

Answer 1

B
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由于=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，即可求解
解答：解：由于=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設(shè)z=3x+2y，則y=-，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大
當(dāng)1≤s≤2時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖（I）所示的陰影部分
作直線(xiàn)L：0=3x+2y，把L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，直線(xiàn)z=3x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，s，0）時(shí)，z最大，
最大為：3s，此時(shí)，3s∈[3，6]
圖（I）
當(dāng)2＜s≤3時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖（II）所示的陰影區(qū)域
直線(xiàn)z=3x+2y經(jīng)過(guò)交點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z最大，最大為：7．
作直線(xiàn)L：0=3x+2y，把L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，直線(xiàn)z=3x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大，
由可得C（4-s，2s-4），此時(shí)z最大為：z=s+4∈（6，7]
此時(shí)，3s∈[3，6]
綜上可得z的最大值的范圍為[3，7]，即則的最大值的范圍為[3，7]，
故選B

圖（II）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．