20．“a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+（a-1）y+1=0互相平行”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：a=0，直線ax-2y+1=0與直線ax+2y+3=0，分別化為：2y-1=0，x-y+1=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去．
a=1，直線ax-2y+1=0與直線ax+2y+3=0，分別化為：x+2y-1=0，x+1=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去．
a≠0，1時(shí)，∵兩條直線垂直，∴$\frac{a}{2}×（-\frac{1}{a-1}）$=-1，解得a=2．因此：“a=2”是“直線ax-2y+1=0與直線ax+2y+3=0垂直”的充分必要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知甲袋中裝有大小、形狀、質(zhì)地、相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中裝有1個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各摸一個(gè)球，試求：
（1）兩球都是紅球的概率；
（2）恰有一個(gè)是紅球的概率；
（3）至少有一個(gè)是紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，C-B=$\frac{π}{2}$，則c-b的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
（2）設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
（3）設(shè){cn}前n項(xiàng)積為Tn，當(dāng)$q=\frac{1}{2}$時(shí)，求n為何值時(shí)，Tn取到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在雙曲線C上，且直線PA1的斜率的取值范圍為[1，2]，那么直線PA2的斜率的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）C．[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]D．（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn-4an+2=0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{{T{\;}_k}}}＜2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)A（-4，0），直線l：x=-1與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之比為2．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)C與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在C上，直線PE，PF分別與C交于另一點(diǎn)S，T，證明：A，S，T三點(diǎn)共線．

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10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為y=2x，且一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
C．$\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$D．$\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

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