12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（　　）
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

分析 求得雙曲線的b，c，運用離心率公式計算可得a=1，再由漸近線方程即可得到所求方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1+{a}^{2}}}{a}$=$\sqrt{2}$，
解方程可得a=1，
即雙曲線的方程為x2-y2=1，
即有漸近線方程為y=±x．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=$\sqrt{3}$CD=3．將△ABC沿BC的邊翻折，設(shè)點A在平面BCD上的射影為點M，若點M在△BCD內(nèi)部（含邊界），則點M的軌跡的最大長度等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$；在翻折過程中，當點M位于線段BD上時，直線AB和CD所成的角的余弦值等于$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若雙曲線mx2-y2=1經(jīng)過拋物線y2=2x的焦點，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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20．“a=2”是“直線ax+2y-1=0與x+（a-1）y+1=0互相平行”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若直線y=2x與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$，+∞）B．[$\sqrt{5}$，+∞）C．（1，$\sqrt{3}$]D．（1，$\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S4=16．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞0，b＞0）的左焦點，定點G（0，c），若雙曲線上存在一點P滿足|PF|=|PG|，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，+∞）B．（1，$\sqrt{2}$）C．[$\sqrt{3}$，+∞）D．（1，$\sqrt{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{1}{4}$xB．y=±$\frac{1}{3}$xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．不等式x（x-5）2＞3（x-5）2的解集是（　　）
A．{x|x＜-3}B．{x|3＜x＜5或x＞5}C．{x|x＞5}D．{x|3＜x＜5}

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