邊長(zhǎng)是2
2
的正三角形ABC內(nèi)接于體積是4
3
π的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為
 
．
分析：由已知中，邊長(zhǎng)是2
2
的正三角形ABC內(nèi)接于體積是4
3
π的球O，我們易求出△ABC的外接圓半徑及球的半徑，進(jìn)而求出球心距，由于球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為球半徑加球心距，代入即可得到答案．
解答：解：邊長(zhǎng)是2
2
的正三角形ABC的外接圓半徑r=
2
3
6
．
球O的半徑R=
3
．
∴球心O到平面ABC的距離d=
R2-r2
=
3
3
．
∴球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為R+d=
4
3
3
．
故答案為：
4
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)、面之間的距離，其中根據(jù)球的幾何特征分析出球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為球半徑加球心距，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)將三棱錐A-BCD沿三條側(cè)棱剪開(kāi)，展開(kāi)圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2
2
的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC中，三角形PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°
（Ⅰ）證明：AB⊥PC
（Ⅱ）若三角形ABC是邊長(zhǎng)為2
2
的正三角形，（1）求證：面PAC⊥面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在邊長(zhǎng)為2
2
的正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn)，若△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐A-DEF以后，以下命題錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃州區(qū)模擬 題型：填空題

邊長(zhǎng)是2
2
的正三角形ABC內(nèi)接于體積是4
3
π的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為_(kāi)_____．

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