設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=3Sn+1成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)學公式，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

解：（1）當n=1時，a1=3S1+1，∴．
又∵an=3Sn+1，an+1=3Sn+1+1，
∴，∴．
（2），
∴．…①
故 ．…②
①-②得：，
∴=
=．
分析：（1）當n=1時，由a1=3S1+1求出，又an=3Sn+1，an+1=3Sn+1+1，相減可得，從而求得數(shù)列{an}的通項公式．
（2）先依據(jù)題意求出，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和．
點評：本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項之間的關系，用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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