已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，數(shù)學(xué)公式），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

解：設(shè)f（x）=xn，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），
∴2n=，
∴n=-．
這個函數(shù)解析式為 y=x．
定義域為（0，+∞），它不關(guān)于原點對稱，
所以，y=f（x）是非奇非偶函數(shù)
當(dāng)x＞0時，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，
函數(shù)的圖象如圖．
分析：根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xn，將點的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．要判斷函數(shù)的奇偶性我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)圖象在（0，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象．
點評：解答本題關(guān)鍵是待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，本題考查的知識點是奇（偶）函數(shù)性，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出整個圖象，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(
12
，8)，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(2，
12
)，
（1）試求函數(shù)解析式；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）試解關(guān)于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(2，
2
)，則f（x）=
x
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，
2
），則f（4）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(2，
2
2
)，則可以求出冪函數(shù)y=f（x）是（　�。�

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