Question

6．設(shè)F₁、F₂是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若|PF₂|=2|PF₁|，∠F₁PF₂=60°，則雙曲線離心率等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，結(jié)合雙曲線的離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由雙曲線的定義可得，
|PF₂|-|PF₁|=2a，
由|PF₂|=2|PF₁|，可得
|PF₂|=4a，|PF₁|=2a，
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得
|F₁F₂|²=|PF₂|²+|PF₁|²-2|PF₂|•|PF₁|cos∠F₁PF₂，
即為4c²=16a²+4a²-2•4a•2a•$\frac{1}{2}$=12a²，
即有c=$\sqrt{3}$a，則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線定義和三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．