Question

6．已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，若曲線C₁的極坐標方程為：ρ=2sinθ，曲線C₂的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C₁與C₂交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

Answer 1

分析 求出曲線C₁的直角坐標方程和曲線C₂的普通方程，聯(lián)立方程組，求出M，N點的坐標，由此能求出|MN|的長．

解答 解：∵曲線C₁的極坐標方程為：ρ=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴曲線C₁的直角坐標方程為：x²+y²-2y=0，
∵曲線C₂的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴曲線C₂的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{3{y}^{2}}{4}$=1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2y=0}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{3{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，得y²+y-2=0，
解得y=1或y=-2，∴M（-1，1），N（1，1），
∴|MN|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（1-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查兩點間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標方程和直角坐標方程互化公式的合理運用．