已知遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足：a
2+a
3+a
4=28，a
3+2是a
2與a
4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）假設(shè)b
n=
，其數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n，并解不等式T
n＜
．
（1）∵遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足：a
2+a
3+a
4=28，a
3+2是a
2與a
4的等差中項(xiàng)，
∴2（a
3+2）=a
2+a
4，a
3=8，a
2+a
4=80，
∴
，
解得a
1=2，q=2，或
a1=32，q=（舍），
∴
an=2n．
（2）b
n=
=
=
-，
∴T
n=
-+
-+…+
-+
-=
-
=
-，
∵T
n＜
，
∴
-＜，∴2
n+1＜129，解得n≤6，
∴不等式T
n＜
的解集為{1，2，3，4，5，6}．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（1）已知等差數(shù)列{a
n}中，d=
，n=37，s
n=629，求a
1及a
n（2）求和1+1，
+3，+5，…，
+2n-1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)遞增等比數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且a
2=3，S
3=13，數(shù)列{b
n}滿足b
1=a
1，點(diǎn)P（b
n，b
n+1）在直線x-y+2=0上，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c
n=
，數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n，若T
n＞2a-1恒成立（n∈N
*），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-5n+2，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}，a
n≠0，a
1=
，若以a
n-1，a
n為系數(shù)的二次方程：a
n-1x
2+a
nx-1=0（n≥2，n∈N
*）都有兩個(gè)不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：
{an-}為等比數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項(xiàng)公式并求前n項(xiàng)和S
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和是2
n-b，那么它的前n項(xiàng)的各項(xiàng)平方之和為（ ）
| A．（2n-1）2 | B．（2n-1） | C．4n-1 | D．（4n-1） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，S
n為前n項(xiàng)和，且S
3=9，S
8=64．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
bn=an()n，T
n=b
1+b
2+…+b
n，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項(xiàng)為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng)，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項(xiàng)的和？若存在，請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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優(yōu)學(xué)名師名題系列答案