在△ABC中，
cosA
cosB
=
a
b
，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
分析：把已知的等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到tanA與tanB相等，根據(jù)A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A與B相等，根據(jù)等角對(duì)等邊得到a=b，即三角形ABC為等腰三角形．
解答：解：根據(jù)正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
化簡(jiǎn)已知等式得：
cosA
cosB
=
sinA
sinB
，即tanA=tanB，
由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A=B，
則△ABC一定為等腰三角形．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，以及正弦定理．學(xué)生做題時(shí)注意角度A和B都為三角形的內(nèi)角這個(gè)條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案