在△ABC中，若
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，則tanA=
 
．
分析：由題意直接列出角的正切關(guān)系，利用距離tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，可得tanA的值．
解答：解：設(shè)△ABC中A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，因?yàn)?span id="zxgjhft" class="MathJye">
AB
•
BC
3
=
BC
•
CA
2
=
CA
•
AB
1
，
∴2accosB=3abcosC2bccosA=abcosC3bccosA=accosB
即tanA=3tanB；tanA=2tanC；
因?yàn)樵凇鰽BC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanA=
11

故答案為：
11
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理的應(yīng)用，是難度較大題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數(shù)，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
③⑤
③⑤
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案