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【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．

（1）AD邊所在直線的方程；
（2）矩形ABCD外接圓的方程．

【答案】
（1）解： AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，

∴直線AD的斜率為﹣3．又因為點T（﹣1，1）在直線AD上，

∴AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．


（2）由 ，解得點A的坐標為（0，﹣2），

∵矩形ABCD兩條對角線的交點為M（2，0）．

∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴ ．

從而矩形ABCD外接圓的方程為 （x﹣2）2+y2=8．


【解析】（1） AB的斜率確定，又AD與AB垂直可知AD的斜率為﹣3。點T（﹣1，1）在直線AD上， 代入直線方程的點斜式即可。
（2）由AD與AB的直線方程可求出A點坐標。以M（2，0）為圓心，以AM為半徑的外接圓的方程即可確定。
【考點精析】本題主要考查了點斜式方程和圓的標準方程的相關知識點，需要掌握直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為則：；圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．

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