【題目】如圖，已知正方體 的棱長為3，M，N分別是棱 、 上的點，且 .
（1）證明： 四點共面；
（2）求幾何體 的體積.

【答案】
（1）解：證明：∵ ， ，又 ， ，
∴ ，且 ，
連接 ，則四邊形 是平行四邊形，

所以
在 中， ， ，
所以 ，所以
所以 ，所以 四點共面.
（2）解：因為平面 平面 ，
又 四點共面，所以平面 平面
延長 與 相交于點 ，因為
所以 ，即 ，解得 ，同理可得 ，所以點 與點 重合
所以 三線相交于一點，
所以幾何體 是一個三棱臺
所以 .
【解析】(1)由M,N分別為棱的中點,通過證明MN//A1B,得到四點共線.
(2)分析出幾何體是一個三棱臺,用體積公式求解.

練習冊系列答案
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（1）證明： 平面 ；
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【題目】

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（I）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；

（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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【題目】已知關于x的一元二次方程．

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