某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最�。�

解：設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費(fèi)用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a （元），
則W=+=a（x2-0.2x+0.24）=a[（x-0.1）2+0.23]（0＜x＜0.4）．
由a＞0，當(dāng)x=0.1時，W有最小值，即總費(fèi)用最�。�
答：當(dāng)E、F在距點C為0.1米時，總費(fèi)用最�。�
分析：設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費(fèi)用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a （元），分別計算出兩個直角三角形的面積、再利用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積之和即可四邊形AEFD的面積，利用面積分別乘以其價格即可得出總的費(fèi)用W，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
點評：正確計算面積和分別的費(fèi)用及掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海）某人定制了一批地磚．每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．
（1）求證：四邊形EFGH是正方形；
（2）E，F(xiàn)在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為40cm的正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，△CFE，△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE，△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形EFGH．則當(dāng)CE=
 
cm時，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人定制了一批地磚.每塊地磚〔如圖(1)所示〕是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.

(1)求證：四邊形EFGH是正方形.

(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？

(1)

(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示）是邊長為米的正方形，點E、F分別在邊BC和CD上， △、△和四邊形均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形.

 (1) 求證：四邊形是正方形；

(2) 在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？

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