若
1-cosα+sinα
1+cosα+sinα
=
1
2
，則sin2α=
24
25
24
25
．
分析：根據(jù)題意并且結(jié)合二倍角公式可得：tan
α
2
=
1
2
，再得到tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
4
3
，因為sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
1+tan2α
，進而得到答案．
解答：解：因為
1-cosα+sinα
1+cosα+sinα
=
1
2
，
所以根據(jù)二倍角公式可得：tan
α
2
=
1
2
，
所以tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
4
3
，
所以sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
1+tan2α
=
24
25
．
故答案為：
24
25
．
點評：解決成立問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，
并且交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤
π
2
)．
設軌跡H的最高點和最低點分別為M和N．當θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年江西省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點為F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，
并且交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，．
設軌跡H的最高點和最低點分別為M和N．當θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為，向量與夾角為，且-=，若中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=.

求（Ⅰ）求角A 的大�。� （Ⅱ）若的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為，向量與夾角為，且-=，若中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=.

求（Ⅰ）求角A 的大�。� （Ⅱ）若的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

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