Question

（2006•西城區(qū)一模）(x

x

-

1

x3

)n的展開式中第二項與第三項的系數(shù)之和等于27，則n等于

9

，系數(shù)最大的項是第

5

項．

Answer 1

分析：依題意，-

C

1 n

+

C

2 n

=27，可解得n，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)可求得(x

x

-

1

x3

)n的展開式中系數(shù)最大的項．

解答：解：依題意，-

C

1 n

+

C

2 n

=27，
∴

n(n-1)

2

-n=27，解得n=9或n=-6（舍），
∴n=9；
由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，(x

x

-

1

x3

)9的展開式有10項，中間兩項（第五項與第六項）的二項式系數(shù)相等且最大，
又(x

x

-

1

x3

)9的展開式中，第五項的二項式系數(shù)為

C

4 9

•（-1）⁴=

C

4 9

，第六項的二項式系數(shù)為

C

5 9

•（-1）⁵=-

C

4 9

，
∴第五項的二項式系數(shù)最大．
故答案為：9；5．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得n的值是關(guān)鍵，考查推理與運算能力，屬于中檔題．