Question

【題目】設(shè)Sn ， Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，已知對于任意n∈N* ， 都有3an=2Sn+3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且T5=25，b10=19． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn ， 并求Rn的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，當(dāng)n=1時(shí)，3a1=2a1+3，解得a1=3； 當(dāng)n≥2時(shí)，3an﹣1=2Sn﹣1+3，
從而3an﹣3an﹣1=2an ， 即an=3an﹣1 ， ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為3，
因此an=3n ．
設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵T5=25，b10=19．
∴ ，解得b1=1，d=2，
因此bn=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cn= = = = ﹣ ，
數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn= + +…+
= ﹣3．
因?yàn)閏n＞0，所以數(shù)列{Rn}單調(diào)遞增．
所以n=1時(shí)，Rn取最小值時(shí)，故最小值為
【解析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an ． 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出bn ． （II）利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．