Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）ax ， a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得（ ）﹣a=2，解得a=1
（2）解：由（1）知f（x）=（ ）x，

又g（x）=f（x），則4﹣x﹣2=（ ）x，即（ ）x﹣（ ）x﹣2=0，即[（ ）x]2﹣（ ）x﹣2=0，

令（ ）x=t，則t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，

又t＞0，故t=2，即（ ）x=2，解得x=﹣1，

滿足條件的x的值為﹣1

【解析】（1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即得a的值；（2）根據(jù)條件得到關(guān)于x的方程，解之即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，以及對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的理解，了解函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．