5．求不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集．

分析 原不等式等價于$\frac{（2x-3）（2x+1）}{（x-3）（3x-2）}$＞0，由此利用穿根法能求出不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集．

解答 解：∵$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$，
∴$\frac{2x-3}{x-3}$-$\frac{2x-3}{3x-2}$=$\frac{（2x-3）（2x+1）}{（x-3）（3x-2）}$＞0，
由2x-3=0，得x=$\frac{3}{2}$，
由2x+1=0，得x=-$\frac{1}{2}$，
由x-3=0，得x=3，
由3x-2=0，得x=$\frac{2}{3}$，
俄出圖象，如右圖，
結(jié)合圖象得不等式$\frac{2x-3}{x-3}$＞$\frac{2x-3}{3x-2}$的解集為：{x|x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{2}{3}＜x＜\frac{3}{2}$或x＞3}．

點評 本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和穿根法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知直線的方程為3x+4y-3=0，圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，則直線與圓的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知直線a與三條平行直線m、n、l分別相交于A、B、C．求證：直線a、m、n、l共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．不等式kx-1≥lnx恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）
不等式x+a≥lnx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）
不等式x-1≥αlnx恒成立，則實數(shù)α的值是1
不等式kx≥lnx恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．對于非空實數(shù)集A，定義A*={z|對任意x∈A，z≥x}．設(shè)非空實數(shù)集C⊆D?（-∞，1]．現(xiàn)給出以下命題：
（1）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合C，D，必有D*⊆C*；
（2）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合C，D，必有C*∩D≠∅；
（3）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合C，D，必有C∩D*≠∅．
以上命題正確的是（1）（3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y∈R，則“x2+y2＜1”是“xy+1＞x+y”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若-1＜x＜0，a=2-x，b=2x，c=0.2x，則a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S2=2，且2Sn+nS1=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n+2}}{{S}_{n+1}}$+$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n+2}}$-2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分別在AB，PC上，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求$\overrightarrow{MN}$的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案