已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)P’,直線交直線于點(diǎn)Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

 

【答案】

（1） （2）定點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】（1）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，

設(shè)直線的方程為，即，  …………………………2分

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即． …… …………………4分

（2）對(duì)于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為

解方程組,得同理可得,  ……………… 8分

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，……………………… 10分

若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，

∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為． ……………………………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•濟(jì)寧二模）已知圓（x-a）2+（y-b）2=r2的圓心為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與直線3x+4y+2=0相切，則該圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（15分）高考資源網(wǎng)已知圓的方程為且與圓相切。高考資源網(wǎng)

（1）求直線的方程；高考資源網(wǎng)設(shè)圓與軸交與兩點(diǎn)，是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)。高考資源網(wǎng)

求證：以為直徑的圓總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

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已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)P’,直線交直線于點(diǎn)Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必修一和必修二綜合測(cè)試B 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知圓的方程為：．

（1）試求的值，使圓的面積最小；

（2）求與滿足（1）中條件的圓相切，且過點(diǎn)的直線方程．

 

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