設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)．

(1)當(dāng)a＝2b，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2時，求橢圓方程；

(2)對于(1)中的橢圓，若直線x＝t(t≠0)分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的長軸頂點(diǎn)分別為A1，A2求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡方程；

(3)過(2)中軌跡的一個焦點(diǎn)作直線與軌跡交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，這樣的直線能作幾條？并證明你的結(jié)論？

答案：
解析：

　　解：(1)∵a＝2b，a2＝b2＝c2，∴c2＝3b2．又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2＝|PF2|2＝(2C)2＝12b2．

　　由橢圓定義可知|PF1|＝|PF2|＝2a＝4b，(|PF1|＝|PF2|)2＝12b2＝4＝16b2，從而得b2＝1，a2＝4，橢圓方程為．

　　(2)由題意得：A1(－2，0)，A2(2，0)，P(t，)，Q(t，－)，

　　得A1P方程y＝(x＝2)，A2Q方程y＝－(x－2)，兩式相乘得y2＝(x2－4)

　　得(y0)(3)答：能作三條．

　　證明：過雙曲線左焦點(diǎn)F(－，0)，當(dāng)直線垂直x軸時|AB|＝1＜4，故直線不垂直于x軸．設(shè)直線y＝k(x＝)，代入雙曲線方程消去y并整理得

　　

　　AB＝

　　解得k＝0，k＝，故有三條．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過動點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點(diǎn)），如圖．求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（I）若M是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．

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