在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊長,已知數(shù)學公式sinA=數(shù)學公式
(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值;
(2)若a=數(shù)學公式,求△ABC面積的最大值.

解:(1)由sinA=兩邊平方得:
2sin2A=3cosA即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
解得:cosA=,
而a2-c2=b2-mbc可以變形為=
即cosA==,所以m=1.
(2)由(1)知cosA=,則sinA=
=,
所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,即bc≤a2
故S△ABC=sinA≤=
分析:(1)把題設等式平方后利用同角三角函數(shù)基本關系整理成關于cosA,求得cosA的值.然后利用余弦定理求得m的值.
(2)由(1)中cosA,求得sinA,根據(jù)余弦定理求得a,b和c的不等式關系,進而利用三角形面積公式求得三角形面積的范圍.
點評:本題主要考查了余弦定理的應用.解題的關鍵是通過余弦定理找到三角形邊角問題的聯(lián)系,找到解決的途徑.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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