Question

1．若關(guān)于x的不等式3-|x-a|＞x²至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{13}{4}$，3）．

Answer 1

分析 由題意轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式3-x²＞|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，作函數(shù)y=3-x²與y=|x-a|的圖象，從而轉(zhuǎn)化為在y軸左側(cè)，函數(shù)y=|x-a|的圖象有在函數(shù)y=3-x²的圖象的下方的部分，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式3-|x-a|＞x²至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，
∴關(guān)于x的不等式3-x²＞|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，
作函數(shù)y=3-x²與y=|x-a|的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
關(guān)于x的不等式3-x²＞|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解可化為
在y軸左側(cè)，函數(shù)y=|x-a|的圖象有在函數(shù)y=3-x²的圖象的下方的部分，
當(dāng)y=|x-a|過點(diǎn)（0，3），即a=3時(shí)，是臨界值，
當(dāng)y=|x-a|在y軸左側(cè)與y=3-x²的圖象相切，
即y′=-2x=1，即過點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{4}$），即a=-$\frac{13}{4}$時(shí)，是臨界值，
結(jié)合圖象可知，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{13}{4}$，3）．

點(diǎn)評 本題考查了不等式與函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．