Question

1．若關于x的不等式3-|x-a|＞x²至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{13}{4}$，3）．

Answer 1

分析 由題意轉化為關于x的不等式3-x²＞|x-a|至少有一個負數(shù)解，作函數(shù)y=3-x²與y=|x-a|的圖象，從而轉化為在y軸左側，函數(shù)y=|x-a|的圖象有在函數(shù)y=3-x²的圖象的下方的部分，從而結合圖象解得．

解答 解：∵關于x的不等式3-|x-a|＞x²至少有一個負數(shù)解，
∴關于x的不等式3-x²＞|x-a|至少有一個負數(shù)解，
作函數(shù)y=3-x²與y=|x-a|的圖象如下，

結合圖象可知，
關于x的不等式3-x²＞|x-a|至少有一個負數(shù)解可化為
在y軸左側，函數(shù)y=|x-a|的圖象有在函數(shù)y=3-x²的圖象的下方的部分，
當y=|x-a|過點（0，3），即a=3時，是臨界值，
當y=|x-a|在y軸左側與y=3-x²的圖象相切，
即y′=-2x=1，即過點（-$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{4}$），即a=-$\frac{13}{4}$時，是臨界值，
結合圖象可知，
實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{13}{4}$，3）．

點評 本題考查了不等式與函數(shù)的關系的應用及導數(shù)的綜合應用，同時考查了數(shù)形結合的思想方法應用．