Question

12．己知△ABC中，cosB=$\frac{4}{5}$，b=1，sinA=m，若滿足條件的三角形只有一個，則m的取值范圍是0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．

Answer 1

分析 cosB=$\frac{4}{5}$，B為銳角，可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．由正弦定理可得：a=$\frac{5}{3}$m，當$1≥\frac{5}{3}$m或1=$\frac{5}{3}$m•$\frac{3}{5}$時，滿足條件的三角形只有一個，解出即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵cosB=$\frac{4}{5}$，∴B為銳角，∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$．
由正弦定理可得：$\frac{1}{\frac{3}{5}}$=$\frac{a}{m}$，解得a=$\frac{5}{3}$m，
當$1≥\frac{5}{3}$m或1=$\frac{5}{3}$m•$\frac{3}{5}$時，滿足條件的三角形只有一個，
解得0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．
∴m的取值范圍是0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．
故答案為：0＜m≤$\frac{3}{5}$，或m=1．

點評 本題考查了應用正弦定理解三角形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．