如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

詳見解析

解析試題分析：（1）連接，因為是圓的內接四邊形，所以，能夠得到線段的比例關系，由此能夠證明
（2）由條件得，設,根據(jù)割線定理得，即，由此能求出．
（1）連接,因為是圓內接四邊形，所以
又∽,即有
又因為，可得
因為是的平分線，所以,
從而；            5分

（2）由條件知，設，
則，根據(jù)割線定理得,
即即，
解得或（舍去），則         10分
考點：與圓有關的比例線段

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.
（Ⅰ）證明：是⊙的切線
（Ⅱ）如果,求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E。

證明：（1）BE=EC；
（2）ADDE=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是的內接三角形，PA是圓O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交圓O于點D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點．已知．

（1）求的長；       
（2）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，求PC和CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

幾何證明選講選做題）如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點使得=5，∠=∠, 則=        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，弦AB與CD相交于⊙O內一點E，過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P.已知PD＝2DA＝2,求PE.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案