Question

棱長為1的正四面體ABCD中，對棱AB、CD之間的距離為

2

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)AB，CD的中點為E，F(xiàn)，根據(jù)正四面體得到AF=BF，進(jìn)而得EF⊥AB；同理得EF⊥CD；把問題轉(zhuǎn)化為求EF的長，最后在三角形中求出EF的長即可．

解答：解：設(shè)AB，CD的中點為E，F(xiàn)，
連接AF，BF；
因為其為正四面體，各面均為等邊三角形，邊長為1；
∴AF=BF=

3

2

，
∴EF⊥AB，
同理可得EF⊥CD．
即EF的長即為AB、CD之間的距離．
∵EF=

AF2-AE2

=

( 3 2 )2-( 1 2 )2

=

2

2

．
即AB、CD之間的距離為

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考察點、線、面間的距離計算．解決本題的關(guān)鍵在于分析出EF的長即為AB、CD之間的距離．