Question

點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡可能是

 

（填入所有可能的曲線前的編號）
①射線②直線③圓④橢圓⑤雙曲線的一支⑥拋物線．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意“點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離”，將平面內(nèi)到定圓C的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動點的距離，再分點A現(xiàn)圓C的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即可解決．

解答： 解：設(shè)動點為Q，
1．當(dāng)點A在圓內(nèi)不與圓心C重合，連接CQ并延長，交于圓上一點B，由題意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖．
2．如果是點A在圓C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；
3．當(dāng)點A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；
故答案為：③④⑤．

點評：本題考查軌跡方程，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了圓錐曲線的基本概念，關(guān)鍵是對新定義的理解，是中檔題．