Question

（本小題滿分12分） 一個(gè)黑色小布袋，袋中有只黃色、只紅色的乒乓球（除顏色外其體積、質(zhì)地完全相同），從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，

（1）求摸出的個(gè)球?yàn)榧t球和摸出的個(gè)至少一球?yàn)辄S球的概率分別是多少？

（2）求摸出的個(gè)球的顏色不相同的概率是多少？

 

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先用列舉法寫出從裝有只黃色、只紅色的乒乓球的袋子中任取個(gè)球所有的基本事件的個(gè)數(shù)，設(shè)“從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球是紅球”為事件，判斷“摸出的個(gè)至少一個(gè)球是黃球”為事件的對(duì)立事件,求出事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再用古典概型的概率計(jì)算公式求出,用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式求出；（2）設(shè)“摸出的個(gè)球的顏色不相同”為事件，求出事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再用古典概型的概率計(jì)算公式求出；對(duì)于求概率問題，首先要判斷題目涉及的事件的概率類型，選用恰當(dāng)?shù)母怕使�式進(jìn)行計(jì)算，其次在求出概率后，要對(duì)題中問題進(jìn)行回答．

試題解析：（1）袋中的只黃色的乒乓球分別記作為、、， 只紅色的乒乓球分別記作為、、，從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球所有的基本事件的個(gè)數(shù)為個(gè)，它們分別為：、、、、、、、、、、、、、、； 2分

設(shè)“從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球是紅球”為事件,則“摸出的個(gè)至少一個(gè)球是黃球”為事件的對(duì)立事件,記作，且事件包含個(gè)基本事件，它們分別為：、、； 3分

由古典概型概率計(jì)算公式可知，, 4分

由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得， ． 5分

所以從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，摸出的個(gè)球?yàn)榧t色的概率是，摸出的個(gè)至少一球是黃球的概率為． 6分

（2） 設(shè)“摸出的個(gè)球的顏色不相同”為事件，則事件包含9個(gè)基本事件，它們分別為：、、、、、、、、； 8分

由古典概型計(jì)算公式可知，． 10分

所以從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，摸出的個(gè)球的顏色不相同的概率是． 12分

考點(diǎn)：①古典概型的概率計(jì)算；②對(duì)立事件的概率計(jì)算．