若，其中．

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）當時，若，恒成立，求的取值范圍．

 

（1）（2）

【解析】（1）當，時，， （1分）

∵，∴當時，，（2分）

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增， （3分）

故 （4分）

（2）①當時，，，

，，∴f（x）在上增函數(shù)，（5分）

故當時，；（6分）

②當時，，，（7分）

（i）當即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，

當時，，且此時；（8分）

（ii）當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，

故當時，，且此時；（10分）

（iii）當，即時，在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，

故當時，.（11分）

綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為（12分）

由得；由得無解；得無解；（13分）

故所求的取值范圍是．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

某商店儲存的50個燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.

(1)若從這50個燈泡中隨機抽取出1個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?

(2)若從這50個燈泡中隨機抽取出2個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等),這2個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十七選修4-4第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù)).

(1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程.

(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下，設函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題

設，函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．

（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù) 都有成立；

（3）求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年陜西省咸陽市高考模擬考試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則= .

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案