Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²-4a+3=0，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+1的最大值記為φ（a，b），則φ（a，b）的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)（a，b）在圓 （a-2）²+b² =1 上，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值為φ（a，b）=+1，表示原點(diǎn)到點(diǎn)（a，b）的距離加1，求出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為1，從而求得φ（a，b）的最小值．
解答：解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²-4a+3=0，∴（a-2）²+b² =1，表示以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓．
∵函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值為φ（a，b）=+1，它的幾何意義為原點(diǎn)到點(diǎn)（a，b）的距離加1．
再由點(diǎn)（a，b）在圓a²+b²-4a+3=0=0上，原點(diǎn)到圓心（2，0）的距離等于2，
故圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為1，
所以φ（a，b）的最小值為2，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求三角函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．