Question

已知實數(shù)a，b滿足等式2^a=3^b，給出下列五個關(guān)系式中：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．則所有可能成立的關(guān)系式的序號為

①②⑤

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)y=2^x與y=3^x的圖象與性質(zhì)即可得到答案．

解答：解：依題意，作出指數(shù)函數(shù)y=2^x與y=3^x的圖象如下：

由圖可知，當直線AB位于y=1下方時，A點的橫坐標為a，B點的橫坐標為b，顯然A、B兩點的函數(shù)值相等（2^a=3^b），但a＜b＜0，故②正確；
同理可得，當直線CD位于y=1上方時，C、D兩點的函數(shù)值相等（2^a=3^b），但0＜b＜a，故①正確；
當a=b=0時，2^a=3^b，故⑤正確；
綜上所述，①②⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點評：本題考查不等關(guān)系與不等式，著重考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查作圖與識圖及綜合分析的能力，屬于難題．