不等式log
1
2
(1+x-
x2-4
)≤0的解集是
[2，+∞）
[2，+∞）
．
分析：由題意可得1+x-
x2-4
≥1，即 x≥
x2-4
，可得
x2-4≥0
x＞0
x2≥x2-4
，由此解得x的范圍．
解答：解：由不等式log
1
2
(1+x-
x2-4
)≤0可得 1+x-
x2-4
≥1，∴x≥
x2-4
．
可得
x2-4≥0
x＞0
x2≥x2-4
，解得 x≥2，
故答案為[2，+∞）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log
1
2
(3-x)≥-2的解集為（　　）
A、{x|x≥-1}
B、{x|x≤-1}
C、{x|-1≤x＜3}
D、{x|0＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))
．
（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）當(dāng)p=
1
2
時，對任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項和為Sn，an+1=
pan+n-1(n為奇數(shù))
-an-2n(n為偶數(shù))
．
（1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項的和T3；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，p=
1
2
，求證：{cn}是為等比數(shù)列；
（3）當(dāng)p=
1
2
時，對任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log
1
2
(x2-x)＞x2-x+
1
2
的解集為（　�。�

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