【題目】過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向直線作垂線,垂足分別為

)當(dāng)時(shí),求證:;

)記、的面積分別為、,是否存在,使得對(duì)任意的,都有成立.若存在,求值;若不在,說(shuō)明理由.

【答案】)略

)存在,使得對(duì)任意的,都有成立,證明略

【解析】

解:

依題意,可設(shè)直線MN的方程為,則有

消去x可得

從而有

于是

又由,可得

)如圖1,當(dāng)時(shí),點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn),為其準(zhǔn)線

此時(shí)可得

證法1

證法2

(Ⅱ)存在,使得對(duì)任意的,都有成立,證明如下:

證法1:記直線x軸的交點(diǎn)為,.于是有

、代入上式化簡(jiǎn)可得

上式恒成立,即對(duì)任意成立

證法2:如圖2,連接,則由可得

,

所以直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,同理可證直線也經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O

設(shè)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為(如圖),考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米,且高度不低于米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為(米),外周長(zhǎng)(梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和)為(米).

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò)米,則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí),堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最。磾嗝娴耐庵荛L(zhǎng)最。?求此時(shí)外周長(zhǎng)的值.

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【題目】下面四個(gè)命題:其中所有正確命題的序號(hào)是_________

①函數(shù)的最小正周期為

②在中,若,則一定是鈍角三角形;

③函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2);

④若命題是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.

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【題目】現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè),為了節(jié)約成本擬進(jìn)行生產(chǎn)改造,現(xiàn)將某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

月份

1

2

3

4

5

6

產(chǎn)量(千件)

2

3

4

5

4

5

單位成本(元/件)

73

72

71

73

69

68

(Ⅰ)試確定回歸方程

(Ⅱ)指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí),單位成本平均下降多少?

(Ⅲ)假定單位成本為70/件時(shí),產(chǎn)量應(yīng)為多少件?

(參考公式:.

(參考數(shù)據(jù)

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【題目】全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

空氣質(zhì)量指數(shù)()

0-50

51-100

101-150

151-200

201-250

空氣質(zhì)量等級(jí)

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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