5．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$b，A=2B，則cosB 等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{6}}{5}$C．$\frac{\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 對A=2B兩邊取正弦，運用二倍角公式和正弦定理，化簡計算即可得到cosB．

解答 解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得，a=2bcosB，
由a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$b，則$\frac{\sqrt{6}}{2}$b=2bcosB，
則有cosB=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故選C．

點評 本題考查正弦定理及運用，考查二倍角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，-cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{1}{2}$且f（x）的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且b=$\sqrt{7}$，f（B）=0，sinA=3sinC，求a，c的值及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$上有一點M到左焦點F1的距離為18，則點M到右焦點F2的距離是（　�。�
A．8B．28C．12D．8或28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若復(fù)數(shù)z滿足$（1+i）z=|{\sqrt{3}+i}|$，則在復(fù)平面內(nèi)，$\overline z$對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某學(xué)校需從3名男生和2名女生中選出4人，分派到甲、乙、丙三地參加義工活動，其中甲地需要選派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要選派1人，則不同的選派方法的種數(shù)是（　　）
A．18B．24C．36D．42

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)a＜0，若不等式sin2x+（a-1）cosx+a2-1≥0對于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是a≤-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進(jìn)行翻折，使得二面角S-AB-C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上．
（Ⅰ）證明：BD⊥AF；
（Ⅱ）若三棱錐B-AEC的體積是四棱錐S-ABCD體積的$\frac{2}{5}$，求點E到平面ABCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-m|．
（1）當(dāng)m=6時，解不等式f（x）≥12；
（2）已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\sqrt{ab}$，若對于?a，b∈R*，?x0使f（x0）≤ab成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在正項等比數(shù)列{an}和正項等差數(shù)列{bn}中，已知a1，a11的等比中項與b1，b11的等差中項相等，且$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{4}{_{11}}$≤1，當(dāng)a6取得最小值時，等差數(shù)列{bn}的公差d的取值集合為（　　）
A．{d|d$≥\frac{3}{10}$}B．{d|0$＜d＜\frac{3}{10}$}C．{$\frac{3}{10}$}D．{d|d$≥\frac{3}{11}$}

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