已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t 的取值范圍為
（-∞，e+1）
（-∞，e+1）
．
分析：先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出，f（x）=
a
•
b
=ex+
1
2
x2-tx，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意可知函數(shù)f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可求解
解答：解：由題意可得，f（x）=
a
•
b
=ex+
1
2
x2-tx
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f，（x）=ex+x-t
∵函數(shù)f（x）在（-1，1）上存在增區(qū)間
∴函數(shù)f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上單調(diào)遞增，
故ex+x＞t在x∈（x1，x2）時(shí)時(shí)恒成立，
故t＜e+1
故答案為：（-∞，e+1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及函數(shù)的恒成立問題求解參數(shù)的轉(zhuǎn)化的應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=-x2+2ax（a為正實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則t的取值范圍是
（-∞，e+
1
2
）
（-∞，e+
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則t的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t 的取值范圍為______．

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