已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則t的取值范圍是
（-∞，e+
1
2
）
（-∞，e+
1
2
）
．
分析：先根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求出函數(shù)f（x）的解析式，欲使函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間
即使f′（x）＞0在區(qū)間（-1，1）上有解即可．
解答：解：f(x)=
a
•
b
=ex+
x
2
-tx
則f′（x）=ex+（
1
2
-t）
∵函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間
∴f′（x）=ex+（
1
2
-t）＞0在區(qū)間（-1，1）上有解
即t＜ex+
1
2
在區(qū)間（-1，1）上有解
而在區(qū)間（-1，1）上
1
e
+
1
2
＜ex+
1
2
＜e+
1
2

∴t＜e+
1
2

故答案為：（-∞，e+
1
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=-x2+2ax（a為正實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t 的取值范圍為
（-∞，e+1）
（-∞，e+1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函數(shù)f(x)=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則t的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t 的取值范圍為______．

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