Question

2．某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（　�。�

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 9+3$\sqrt{5}$
• C． 18
• D． 12+3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是直四棱柱，由梯形、矩形的面積公式求出各個(gè)面的面積求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是直四棱柱，
其中底面是等腰梯形，上底、下底分別是1、2，高是1，
則梯形的腰是$\sqrt{{1}^{2}+{（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是3，
∴該幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×（1+2）×1$+$1×3+2×3+2×\frac{\sqrt{5}}{2}×3$
=12+3$\sqrt{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．