Question

10．已知f（x）=x•tanx，若x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且f（x₁）＞f（x₂），則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）

• A． x₁＞x₂
• B． x₁＜x₂
• C． x₁+x₂＞0
• D． x₁²＞x₂²

Answer 1

分析 由于f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），f（x₁）＜f（x₂），利用特值法排除即可得答案

解答 解：∵f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴f（-x）=-xtan（-x）=xtanx=f（x），
∴f（x）=x•tanx為偶函數(shù)；
∵f（x₁）＞f（x₂），x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
又當(dāng)x₂=0時(shí)，f（x₂）=0，
當(dāng)x₁=±$\frac{π}{4}$時(shí)，f（x₁）=$\frac{π}{4}$，
滿足f（x₁）＞f（x₂），但此時(shí)x₁與x₂的關(guān)系不定，故可排除A與B；
又此時(shí)x₁²=$\frac{{π}^{2}}{16}$＞x₂²=0，排除C，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，突出考查特值法與排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．