Question

10．已知f（x）=x•tanx，若x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），且f（x₁）＞f（x₂），則下列結論中一定成立的是（　�。�

• A． x₁＞x₂
• B． x₁＜x₂
• C． x₁+x₂＞0
• D． x₁²＞x₂²

Answer 1

分析 由于f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），f（x₁）＜f（x₂），利用特值法排除即可得答案

解答 解：∵f（x）=x•tanx，x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴f（-x）=-xtan（-x）=xtanx=f（x），
∴f（x）=x•tanx為偶函數；
∵f（x₁）＞f（x₂），x₁，x₂∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
又當x₂=0時，f（x₂）=0，
當x₁=±$\frac{π}{4}$時，f（x₁）=$\frac{π}{4}$，
滿足f（x₁）＞f（x₂），但此時x₁與x₂的關系不定，故可排除A與B；
又此時x₁²=$\frac{{π}^{2}}{16}$＞x₂²=0，排除C，
故選：D．

點評 本題考查函數的性質，突出考查特值法與排除法的應用，屬于中檔題．