Question

拋物線y²=4x的焦點F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點，且它們的交點M到F的距離為

5

3

，則橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．

  6

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由拋物線y²=4x的焦點F（1，0），知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點F（1，0），由它們的交點M到F的距離為

5

3

，知x_M=

5

3

-1=

2

3

，y_M²=

8

3

，由此能求出橢圓的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點F（1，0），
∴橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點F（1，0），
∵它們的交點M到F的距離為

5

3

，
∴x_M=

5

3

-1=

2

3

，∴y_M²=

8

3

，
∴

( 2 3 )2

a2

+

8 3

a2-1

=1，解得a2=

1

9

，（舍）或a²=4．
∴橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=1，
∴橢圓的離心率e=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運用．