17．小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明離開家去上學的時間在早上7：00至8：30之間，問小明在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？

分析 由題意，本題是幾何概型；首先求出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω的面積，然后求出事件A所構(gòu)成的區(qū)域為A的面積，利用幾何概型的公式求值．

解答 解：設送報人到達的時間為x，小明離開家的時間為y．
（x，y）可以看成是平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，這是一個矩形區(qū)域，面積SΩ=1×1.5=1.5，
事件A所構(gòu)成的區(qū)域為A={（x，y）|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8.5}，${S_A}=1.5-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{11}{8}$，
這是一個幾何概型，所以$P（A）=\frac{S_A}{S_Ω}=\frac{11}{12}$，所以小明在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是$\frac{11}{12}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確有兩個變量的幾何概型的概率要利用對應的區(qū)域面積比．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點、下頂點分別為M和N，F(xiàn)1和F2是其左、右焦點，橢圓上的點到F2的最小值為1，又cos∠F1MF2的值為-$\frac{7}{25}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過右焦點F2的直線與該橢圓交于A、B兩點（A在第一象限，B在第四象限），且四邊形AMNB的面積為$\frac{30（3\sqrt{2}+5）}{17}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點P（1，$\frac{3}{2}$），其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=$\frac{1}{2}$，M，N是直線x=4上的兩個動點，且$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}N}$=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，已知b2+c2-a2=S△ABC，則tanA=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2），則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$3+\sqrt{2}$D．$3+2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的縱坐標分別為$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求2α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{3}$）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=x3+2x2+x+2，過點（-2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，則m的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{64}{27}$，0）B．（-∞，0）C．（1，$\frac{64}{27}$）D．（-，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．直線x+y-1=0截圓x2+y2-4x+2y-5=0所得的弦長為2$\sqrt{10}$．

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