【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由

（2）若對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)題意，直接把函數(shù)代入，然后根據(jù)定義法判斷該函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)的雙變量問(wèn)題一步步轉(zhuǎn)化，對(duì)任意的，恒成立等價(jià)于恒成立，然后化簡(jiǎn)得，可令，即求恒成立，最終轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，即可求出a的取值范圍.

（1） 的定義域?yàn)?/span>.

因?yàn)?/span>.

且在上單調(diào)遞增.

在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?/span>，所以在上的最大值為.

對(duì)任意的，恒成立等價(jià)于恒成立，

即.

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，即，無(wú)解；

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，即，又，所以.

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，即，

又，此時(shí)無(wú)解.

綜上，a的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖中的算法中，如果輸入A=2016，B=98，則輸出的結(jié)果是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上的焦點(diǎn)為，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且， ， 成等比數(shù)列，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1， ）在橢圓C上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P點(diǎn)到兩定點(diǎn)D（﹣2，0），E（2，0）連線斜率之積為- ．
（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P恒在一個(gè)定橢圓C上運(yùn)動(dòng)；
（2）過(guò) 的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)O的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線AB與直線MN斜率之和為零，求證：直線AM與直線BN斜率之和為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案