Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₂=2，a_n+2+（-1）ⁿ⁺¹a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），S _n為數(shù)列{a_n}前n項和，S₁₀₀=（　�。�

• A． 5100
• B． 2550
• C． 2500
• D． 2450

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a_n+2+（-1）ⁿ⁺¹a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），n=2k（k∈N^*）時，a_2k+2-a_2k=2，因此數(shù)列{a_2k}為等差數(shù)列，首項為2，公差為2．n=2k-1（k∈N^*）時，a_2k+1+a_2k-1=0．通過分組求和，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a_n+2+（-1）ⁿ⁺¹a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
n=2k（k∈N^*）時，a_2k+2-a_2k=2，因此數(shù)列{a_2k}為等差數(shù)列，首項為2，公差為2．
n=2k-1（k∈N^*）時，a_2k+1+a_2k-1=0．
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₇+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=0+2×50+$\frac{50×49}{2}×2$=2550．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．