(本題滿分12分)已知點的坐標為
,點
在圓
上運動,以點
為一端點作線段
,使得點
為線段
的中點.
(1)求線段端點
軌跡
的方程;
(2)已知直線與軌跡
相交于兩點
,以
為直徑的圓經(jīng)過坐標原點
,求實數(shù)
的值
(1)(2)
或
【解析】
試題分析:(1)代入法適用于條件中有兩個動點,且已知一個動點(主動點)的軌跡而求另一個動點(被動點)軌跡的情況.代入法求軌跡方程的步驟(1)設點:設被動點坐標為(x,y),主動點坐標為(x0,y0);(2)求關系式:求出兩個動點坐標之間的關系式;(3)代換:將上述關系式代入已知曲線方程,便可得到所求動點的軌跡方程.(2)利用向量以及直徑所對的圓周角為直角得,所以
解出m
試題解析:(1)設點,
,
由題得
又點在圓
上運動,即
所以,即
故線段端點
軌跡
的方程是
6分
(2)設,則由方程組
消去得
,
由韋達定理得
9分
因為以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點
所以,所以
,即
所以
即
所以
解得:或
經(jīng)檢驗,這兩個值均滿足
,所以
或
..12分
考點:圓錐曲線的綜合問題
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東省高二上學期期初考試理數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
設等差數(shù)列的前n項和為
,若
,
,則當
,取最小值時,n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山西省校高一上學期第一次考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山西省等校高二上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,點P、Q分別在側棱AA1和CC1上,AP=C1Q,則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為
A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山西省等校高二上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
圓C:x2+y2=4上的點到點(3,4)的最小距離為
A.9 B.7 C.5 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山西省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)圓柱內(nèi)有一個直四棱柱,直四棱柱底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形.已知圓柱表面積為6,且底面圓直徑與母線長相等,求此四棱柱的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山西省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,平面四邊形中,
,
,將其沿對角線
折成四面體
,使
,則下列說法中不正確的是
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆內(nèi)蒙古赤峰市高二下學期期末理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
閱讀如圖所示的程序框圖,如果輸入的n的值為6,那么運行相應程序,輸出的n的值為 .
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