已知函數(shù)f(x)=2x+
a
2|x|
(a>0),且f(x)≥
3
2
對(duì)于x∈[-2,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問題
專題:綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:分類討論,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值,即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:x>0時(shí),f(x)=2x+
a
2x
≥2
a

∵f(x)≥
3
2
,
∴2
a
3
2
,∴a≥
9
16

-2≤x≤0時(shí),f(x)=(1+a)2x,∴f(x)min=
1+a
4

∵f(x)≥
3
2
,
1+a
4
3
2
,∴a≥5.
綜上,a≥5.
故答案為:a≥5.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)恒成立問題,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組
x+y-11≤0
3x-y+3≤0
x≥0.
,則z=2x+y的最大值為
 

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下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中,是A到B的映射的有
 

①A={1,2,3},B={0,1,4,5,9,10},f:x→x2;
②A=B,B=R,f:x→x的倒數(shù);
③A=N,B=N*,f:x→x2;
④A=Z,B=Z,f:x→2x-1.

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函數(shù)f(x)=
2x,x≥0
x(x+1),x<0
,則f(-2)=
 

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若函數(shù)y=loga(ax)(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線rx+sy-1=0(rs>0)上,則
1
r
+
1
s
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.在某校抽取樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為(  )
A、780B、680
C、648D、460

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么f(x)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、{-1,0,3}
B、{0,1,2,3}
C、{y|-1≤y≤3}
D、{y|0≤y≤3}

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