20世紀(jì)90年代,氣候變化專業(yè)委員會(huì)向政府提供的一項(xiàng)報(bào)告指出:全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分?jǐn)?shù)增加.據(jù)測(cè),1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO2體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x(即當(dāng)年數(shù)與1989的差)的關(guān)系,模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r(其中p,q,r為常數(shù))或函數(shù) g(x)=abx+c(其中a,b,c為常數(shù),且b>0,b≠1),
(1)根據(jù)題中的數(shù)據(jù),求f(x)和g(x)的解析式;
(2)如果1994年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說(shuō)明理由.
分析:(1)利用二次函數(shù)的解析式為f(x)=px2+qx+r,由已知得出關(guān)于p,q,r的方程組,或?qū)瘮?shù)y=a•bx+c由已知得出a,b,c的方程,得出其函數(shù)式,從而求得其解析式;
(2)根據(jù)(1),得出x=5時(shí)的函數(shù)值,最后根據(jù)1994年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位,決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好.
解答:解:(1)根據(jù)題中的數(shù)據(jù),得:
p+q+r=1
4p+2q+r=3
9p+3q+r=6
ab+c=1
ab2+c=3
ab3+c=6
,…(2分)
解得:
p=
1
2
q=
1
2
r=0
a=
8
3
b=
3
2
c=-3
,
f(x)=
1
2
x2+
1
2
x
,g(x)=
8
3
•(
3
2
)x-3
.…(6分)
(2)∵f(5)=15,g(5)=17.25,…(8分)f(5)更接近于16,
∴選用f(x)=
1
2
x2+
1
2
x
作為模擬函數(shù)較好…(10分)
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型,會(huì)用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣.考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法.
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(1)20世紀(jì)60年代,5次天氣預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率是多少;

(2)20世紀(jì)90年代,5次天氣預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率是多少.

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