【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,列方程求解的值,即可得到橢圓的方程;
(2)由(1)可得直線和的方程,設(shè)為直線上任意一點(diǎn),解得直線的方程,
設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線,聯(lián)立方程組,求得實(shí)數(shù)的值,進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:
(1)由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,可得,解得
,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)由(1)可知,則直線的方程,即
直線的方程,由點(diǎn)A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù),
設(shè)為直線上任意一點(diǎn),則,解得或
(斜率為負(fù)數(shù),舍去)
直線的方程為,設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為
由,整理得
由,解得,因?yàn)?/span>為直線在軸上的截距,依題意, ,故
解得, ,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求證:(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:+=1 (a>b>0)的離心率是,拋物線E:x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
①求證:點(diǎn)M在定直線上;
②直線l與y軸交于點(diǎn)G,記△PFG的面積為S1,△PDM的面積為S2,求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓: 上,對(duì)角線所在直線的斜率為,且, .
(1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),求所在直線方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定橢圓,稱(chēng)圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)
(1)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng):
(2)是橢圓上的兩點(diǎn),設(shè)是直線的斜率,且滿(mǎn)足,試問(wèn):直線是否過(guò)定點(diǎn),如果過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不過(guò)定點(diǎn),試說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢(xún)問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式,其中
臨界值表:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點(diǎn),圓: ()與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu),約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.
(1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率;
(2)用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com