已知曲線是動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。

（1）求曲線的方程；（2）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程。

 

【答案】

（1）；(2），。

【解析】

試題分析：（1）在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)。

由及兩點(diǎn)間的距離公式，得 ， ①…………3分

將①式兩邊平方整理得：

即所求曲線方程為：  ②…………………………5分

（2）由（1）得，其圓心為，半徑為。

i)當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，顯然與圓相切；…6分

ii) 當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為

即       ……………7分

由其與圓相切得圓心到該直線的距離等于半徑，得

，解得，      …………8分

此時(shí)直線方程為           …………9分

所以過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為，�！�10分

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)到直線的距離公式；軌跡方程的求法；

點(diǎn)評：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點(diǎn)；②尋找動點(diǎn)P（x，y）所滿足的條件；③用坐標(biāo)（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗(yàn)證。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1

（1）求橢圓的方程‘

（2）若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，

（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量，動點(diǎn)到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù).

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則圓錐曲線上恒存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( 14分)

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系x0y的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1

(1)求橢圓C的方程

(2)若為橢圓C的動點(diǎn)，M為過P且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，

（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

 

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