已知M是拋物線：y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M分別作y軸與4x-3y+5=0的垂線，垂足分別為A、B，若|MA|+|MB|的最小值為
1
2
，則p=_
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（x，y），則|MA|+|MB|=x+
|4x-3y+5|
5
=x+
4x-3y+5
5
，利用M（x，y）在拋物線：y2=2px（p＞0）上，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)M（x，y），
則|MA|+|MB|=x+
|4x-3y+5|
5
=x+
4x-3y+5
5

由M（x，y）在拋物線：y2=2px（p＞0）上，得x=
y2
2p
（y∈R），
代人上式得|MA|+|MB|=
9y2-6py+10p
10p

=
9(y-
p
3
)2-p2+10p
10p
≥
-p2+10p
10p
=
1
2
（y∈R），
又（p＞0），故p=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下頂點(diǎn)分別為A1A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線A1B2的斜率為-
1
2
，△A1OB2的斜邊上的中線長(zhǎng)為
5
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P是橢圓C上異于A1，A2，B1，B2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T(mén)．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x|+|x-1|≤3的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，則a=（　�。�
A、
2
或
1
4
B、2或
1
2
C、4
D、4或
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)中為同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=（
x
）2與y=
x2
B、y=|x|與y=
x，(x＞0)
-x，(x≤0)
C、f（x）=
x+1
•
x-1
與g（x）=
x2-1
D、y=x與y=a logax

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：（lg5）2+lg2lg5+lg2+（
27
8
） 
2
3
.
(-4)2
；
（2）已知a 
1
2
+a -
1
2
=3，求a2+a-2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，連接它的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積是4
2
，分別連接橢圓上一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外）和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，連得線段所在四條直線的斜率的乘積為
1
4
，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax+1（a是常數(shù)）在x=0處的切線斜率為-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，證明ex＞x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|
x-4
x-1
＜0}，則A∩B
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案