4．已知實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$=1，則a2+b2的最小值是25．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：a2+b2=（a2+b2）（$\frac{9}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{^{2}}$）=9+4+$\frac{9^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{4{a}^{2}}{^{2}}$≥13+2$\sqrt{\frac{9^{2}}{{a}^{2}}•\frac{4{a}^{2}}{^{2}}}$=13+12=25，當(dāng)且僅當(dāng)a2=15，b2=10取等號(hào)，
故a2+b2的最小值是25，
故答案為：25

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=-|sin x|B．f（x）=cos（-|x|）C．f（x）=sin|x|D．f（x）=x•sin|x|

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15．復(fù)數(shù)z=i（1-$\frac{1}{i}$）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．命題p：4＜1和命題q：4＞2構(gòu)成的“p∧q”形式的命題為4＜1且4＞2，它是假（填“真”或“假”）命題．

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19．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$\frac{sinB}{sinA+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}$=1．
（1）求角A；
（2）若a=4$\sqrt{3}$，求b+c的取值范圍．

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9．三個(gè)數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（　�。�
A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76
C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=|x-3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域是（　�。�
A．[4，7]B．[0，7]C．[1，7]D．[2，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在銳角△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，則$|{\overrightarrow{BC}}|$等于（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{17}$D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC，
（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．

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