Question

某制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，如圖所示，長方形ABCD（AB＞AD）的周長為4米，沿AC折疊使B到B′位置，AB′交DC于P．研究發(fā)現(xiàn)當ADP的面積最大時最節(jié)能，則最節(jié)能時ADP的面積為（　�。�

• A、2

  2

  -2
• B、3-2

  2

• C、2-

  2

• D、2

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：利用PA²=AD²+DP²，構建函數(shù)，可得y=2（1-

1

x

），1＜x＜2，表示出△ADP的面積，利用基本不等式，可求最值．

解答：解：設AB=x，DP=y，BC=2-x，PC=x-y．
∵x＞2-x，∴1＜x＜2，
∵△ADP≌△CB′P，
∴PA=PC=x-y．
由PA²=AD²+DP²，得（x-y）²=（2-x）²+y²⇒y=2（1-

1

x

），1＜x＜2，
記△ADP的面積為S，則S=（1-

1

x

）（2-x）=3-（x+

2

x

）≤3-2

2

，
當且僅當x=

2

∈（1，2）時，S取得最大值．
故選：B．

點評：本題主要考查應用所學數(shù)學知識分析問題與解決問題的能力．試題以常見的圖形為載體，再現(xiàn)對基本不等式、導數(shù)等的考查．